עם עלייתו לארץ התגייס סבידור לצבא הבריטי, ושירת בו עד 1946. את מרבית שירותו בצבא הבריטי עשה סבידור במדבר סהרה כלוחם בהנדסה קרבית והתמחה בפירוק מוקשים. לאחר מכן הצטרף לכוחות הבריטיים שליוו את גנרל וויר, מפקד הצבא הבריטי, באוסטריה והיה לראש מטהו.
לאחר סיום שירותו, למד סבידור בצרפת ובארצות הברית והתמחה במינהל ציבורי, בכלכלה ובמינהל וכלכלת תחבורה.
עם קום המדינה התגייס לצה"ל, ושירת בו עד שנת 1953. במסגרת שירותו בצבא שימש סבידור כמייסדו ומפקדו הראשון של בית-הספר הצבאי לארגון וניהול וכראש ענף משטר ומשמעת, והשתחרר מצה"ל בדרגת סגן אלוף.
לאחר פרישתו מצה"ל החל לשמש כחבר מפלגת הציונים הכלליים וחבר המפלגה הליברלית. הוא כיהן במשך כשנה כסמנכ”ל משרד התחבורה (1953), ולאחר מכן שימש למעלה מעשור (1954–1964) כמנכ"ל רכבת ישראל.
בין השנים 1964–1977 כיהן סבידור כמנכ"ל חברות ציבוריות, תחילה כמנכ”ל ”ערד” (חברה בת של רסקו) (בין השנים 1964–1967), ולאחר מכן משך כעשור כמנכ”ל המועצה לייצוא מוצרי פרי הדר (1968–1977).
במקביל נכנס לפעילות פוליטית. בשנת 1969 התמודד על ראשות עיריית תל אביב מול יהושע רבינוביץ, שכיהן באותה העת כראש העירייה; גח"ל בראשות סבידור זכתה ב-12 מנדטים לעומת 13 של רבינוביץ. לאחר הבחירות נחתם הסכם קואליציוני עם המפד"ל ורשימת עמ, ונדמה היה שסבידור יתמנה לראש עירייה, אלא שההסכם לא החזיק מעמד ובוטל בלחץ מפא"י, ורבינוביץ המשיך לכהן כראש העירייה. משנת 1969 כיהן סבידור כחבר מועצת עיריית תל אביב-יפו וראש סיעת גח"ל במועצה (בין השנים 1969–1974), וכסגן יו”ר המרכז של המפלגה הליברלית ויו”ר צוות החשיבה המדינית של המפלגה (1976).
בין השנים 1968 – 1977 שימש סבידור יו"ר מכבי ישראל ולאחר מכן נשיא תנועת מכבי.
סבידור נבחר לראשונה לכנסת התשיעית בשנת 1977, ובכנסת זו כיהן כחבר בוועדות רבות של הכנסת. בשנת 1981 נבחר לשמש כיושב ראש הכנסת ה-10, ושימש בתפקיד עד תום ימי הכנסת העשירית, בקיץ 1984. בעת שהאופוזיציה העלתה להצבעה חוק לפיזור הכנסת, ביקשה הממשלה שההצבעה תהיה חשאית בעוד האופוזיציה ביקשה הצבעה גלויה. סבידור הכריע שההצבעה תהיה גלויה בניגוד לקו של מפלגתו, וככל הנראה בעקבות זאת נדחק החוצה מרשימת הליכוד לכנסת הבאה.[1]
לאחר פרישתו מהכנסת, כיהן סבידור כיו”ר הוועד הציבורי להבראת המשק (בשנים 1985–1986) וכיו”ר קרן לב"י עד יומו האחרון (1987–1988).
קברם של סבידור ואשתו רעיה בחלקת גדולי האומה, הר הרצל, ירושלים
מנחם סבידור נפטר ב-2 בנובמבר 1988, ועל שמו נקראת תחנת הרכבת תל אביב מרכז. מספר רחובות בישראל נקראים על שמו, ובכלל זאת בנתניה, בחיפה, בבאר שבע ובמזכרת בתיה. סבידור נפטר שלושה חודשים לאחר מות אשתו רעיה, בתו של ד"ר יצחק קרוקס, מרופאיה הראשונים של תל אביב הקטנה. במותו הותיר אחריו בת, ענת סבידור גולדנצווייג – פרקליטה בכירה בשירות המדינה המשמשת כמשנה לפרקליט מחוז מרכז, ובן – דב – פעיל ציבור אשר שמש עד שנת 2013 יו"ר ועד מקומי עין ורד וכיום סמנכ"ל חברת נמלי ישראל פיתוח ונכסים בע"מ.
קישור לקבוצה:
https://chat.whatsapp.com/EQwQFKZgmTuIDb4gCOWnHK